مشتقحساباندانشگاه≈ 0:59

محاسبه مشتق دوم x⁴

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f''(x) = 12x².

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d^{2}}{dx^{2}}\left[{x}^{4}\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right]$
  مشتق شمارهٔ 1
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f'(x) = 4{x}^{3}$
  مشتق اول را ساده کنید
4. $\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right]$
  مشتق شمارهٔ 2
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[4{x}^{3}\right] = 12{x}^{2}$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $f''(x) = 12{x}^{2}$
  مشتق دوم را ساده کنید
4. جواب
$f''(x) = 12{x}^{2}$
f''(x) = 12x²
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: محاسبه مشتق دوم x به توان 4. مشتق دوم x به توان 4 را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. مشتق شمارهٔ 1. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. مشتق اول را ساده کنید. مشتق شمارهٔ 2.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. مشتق دوم را ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: f پریم پریم (x) مساوی 12x به توان دو. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه