مشتقحساباندانشگاه≈ 1:00

مشتق ln(x² + 3x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left({x}^{2}+3x\right)\right] = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+3x\right] = 2x+3$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. گام‌ها، بخش 2
1. $f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
  ترکیب و ساده کنید
4. جواب
$f'(x) = \frac{2x+3}{{x}^{2}+3x}$
f'(x) = (2x + 3) / (x² + 3 x)
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق ln(x به توان دو به‌علاوه 3x). مشتق ln(x به توان دو به‌علاوه 3 x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[ln u] مساوی u پریم /u. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1.

گام‌ها، بخش 2. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی (2x به‌علاوه 3) / (x به توان دو به‌علاوه 3 x). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه