رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:02

مشتق‌گیری از x³ cos(2x)

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[x3cos⁡(2x)]\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[x3cos⁡(2x)]=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      قاعدهٔ ضرب: (uv)′ = u′v + uv′
    2. ddx[cos⁡(2x)]=−(2sin⁡(2x))\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)
      قاعدهٔ زنجیره‌ای — d/dx[cos u] = −sin u · u′
    3. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      قاعدهٔ ضریب ثابت
    4. ddx[x3]=3x2\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}
      قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=3x2cos⁡(2x)−2x3sin⁡(2x)f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)

    f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق‌گیری از x به توان سه cos(2x). مشتق x به توان سه cos(2x) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ ضرب: (uv) پریم مساوی u پریم v به‌علاوه uv پریم. قاعدهٔ زنجیره‌ای — مشتق نسبت به x[cos u] مساوی منفی sin u ضرب در u پریم. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1.

گام‌ها، بخش 2. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 3x به توان دو ضرب در cos(2x) منهای 2x به توان سه ضرب در sin(2x). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق‌گیری از x³ cos(2x) — درس ویدیویی گام‌به‌گام