مشتقحساباندانشگاه≈ 1:15

مشتق x⁴ - 3x³ + 2x - 7

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 4x³ + 2 - 9x².

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right]$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}\right] = 4{x}^{3}-9{x}^{2}$
  قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
3. گام‌ها، بخش 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{3}\right] = 9{x}^{2}$
  قاعدهٔ ضریب ثابت
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  قاعدهٔ توان: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  ترکیب و ساده کنید
4. جواب
$f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
f'(x) = 4x³ + 2 - 9x²
5. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق x به توان 4 منهای 3x به توان سه به‌علاوه 2x منهای 7. مشتق x به توان 4 منهای 3 x به توان سه به‌علاوه 2 x منهای 7 را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ ضریب ثابت. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. قاعدهٔ توان: مشتق نسبت به x[x به توان n] مساوی n ضرب در x به توان n منهای 1. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 4x به توان سه به‌علاوه 2 منهای 9x به توان دو. مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه