رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
مشتقحساباندانشگاه≈ 1:10

مشتق (e^(2x))+(ln(3x-2))

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    ddx[e2x+ln⁡(3x−2)]\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right]
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. ddx[e2x+ln⁡(3x−2)]=2e2x+33x−2\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}+\ln\left(3x-2\right)\right] = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}
      قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    2. ddx[ln⁡(3x−2)]=33x−2\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}
      قاعدهٔ زنجیره‌ای: d/dx[ln u] = u′/u
    3. ddx[3x−2]=3\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3
      قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید
    4. ddx[3x]=3\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3
      قاعدهٔ ضریب ثابت
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. ddx[e2x]=2e2x\frac{d}{dx}\left[{e}^{2x}\right] = 2{e}^{2x}
      قاعدهٔ تابع نمایی: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
    2. ddx[2x]=2\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2
      قاعدهٔ ضریب ثابت
    3. f′(x)=2e2x+33x−2f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}
      ترکیب و ساده کنید
  4. 4. جواب
    f′(x)=2e2x+33x−2f'(x) = 2{e}^{2x}+\frac{3}{3x-2}

    f'(x) = 2e^(2x) + 3 / (3 x - 2)

  5. 5. بررسی
    • به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق (e به توان 2x) به‌علاوه (ln(3x منهای 2)). مشتق (e به توان 2x) به‌علاوه (ln(3 x منهای 2)) را نسبت به x پیدا کنید.

گام‌ها، بخش 1. قاعدهٔ جمع: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ زنجیره‌ای: مشتق نسبت به x[ln u] مساوی u پریم /u. قاعدهٔ تفاضل: از هر جمله جداگانه مشتق بگیرید. قاعدهٔ ضریب ثابت.

گام‌ها، بخش 2. قاعدهٔ تابع نمایی: مشتق نسبت به x[eᵘ] مساوی eᵘ ضرب در u پریم. قاعدهٔ ضریب ثابت. ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی 2e به توان 2x به‌علاوه 3 / (3 x منهای 2). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

درس‌های مشابه

مشتق (e^(2x))+(ln(3x-2)) — درس ویدیویی گام‌به‌گام