مشتقحساباندانشگاه≈ 0:49

مشتق‌گیری از xˣ

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: f'(x) = (x)^(x)·(ln(x) + 1).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.3 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right]$
2. گام به گام
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{x}\right] = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  مشتق‌گیری لگاریتمی: d/dx[uᵛ] = uᵛ(v′ ln u + v u′/u)
2. $f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
  ترکیب و ساده کنید
3. جواب
$f'(x) = {x}^{x} \left(\ln\left( x\right)+1\right)$
f'(x) = (x)^(x)·(ln(x) + 1)
4. بررسی
- به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مشتق‌گیری از x به توان x. مشتق x به توان x را نسبت به x پیدا کنید.

گام به گام. مشتق‌گیری لگاریتمی: مشتق نسبت به x[uᵛ] مساوی uᵛ(v پریم ln u به‌علاوه v u پریم /u). ترکیب و ساده کنید.

جواب. پس جواب این است: مشتق f مساوی (x) به توان x ضرب در (ln(x) به‌علاوه 1). مشتق از بیرون به درون ساخته می‌شود: مجموع به جمله‌هایش تقسیم می‌شود، ثابت‌ها بیرون می‌آیند، حاصل‌ضرب و خارج‌قسمت از قاعده‌های خودشان استفاده می‌کنند و هر تابع مرکب در مشتق تابع درونی‌اش ضرب می‌شود (قاعدهٔ زنجیره‌ای).

بررسی. به‌طور عددی با یک مشتق‌گیر نمادین مستقل در 8 نقطهٔ نمونه مقایسه شد، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه