رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
بسط و تجزیهجبردوره دوم متوسطه≈ 1:07

تجزیه کنید: x³ + 2x² - x - 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (x - 1)(x + 1)(x + 2).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
      چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید
    2. قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید
    3. x3+2x2−x−2=(x+2)(x2−1)x^{3} + 2x^{2} - x - 2 = (x + 2)\left(x^{2} - 1\right)
      با تقسیم ترکیبی در x = -2 بر (x + 2) تقسیم کنید
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^{2} - 1 = (x + 1)\left(x - 1\right)
      با تقسیم ترکیبی در x = -1 بر (x + 1) تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x−1=(x−1)(1)x - 1 = (x - 1)\left(1\right)
      با تقسیم ترکیبی در x = 1 بر (x - 1) تقسیم کنید
    2. (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
      تجزیهٔ کامل را بنویسید
  4. 4. جواب
    (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

    x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)

  5. 5. بررسی
    • باز کردن (x - 1)(x + 1)(x + 2) دوباره x^3 + 2x^2 - x - 2 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به توان سه به‌علاوه 2x به توان دو منهای x منهای 2. تجزیهٔ یک چندجمله‌ای روی عددهای گویا.

گام‌ها، بخش 1. چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید. قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید. هر ریشهٔ گویای p/q چنان است که p جملهٔ ثابت منفی 2 را می‌شمارد و q ضریب پیشرو 1 را می‌شمارد. آزمودن این نامزدها ریشه‌های منفی 2, منفی 1, 1 را می‌دهد. با تقسیم ترکیبی در x مساوی منفی 2 بر (x به‌علاوه 2) تقسیم کنید. با تقسیم ترکیبی در x مساوی منفی 1 بر (x به‌علاوه 1) تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. با تقسیم ترکیبی در x مساوی 1 بر (x منهای 1) تقسیم کنید. تجزیهٔ کامل را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: (x منهای 1)(x به‌علاوه 1)(x به‌علاوه 2). x به توان سه به‌علاوه 2x به توان دو منهای x منهای 2 روی عددهای گویا به‌طور کامل به صورت (x منهای 1)(x به‌علاوه 1)(x به‌علاوه 2) تجزیه می‌شود.

بررسی. باز کردن (x منهای 1)(x به‌علاوه 1)(x به‌علاوه 2) دوباره x به توان سه به‌علاوه 2x به توان دو منهای x منهای 2 را می‌دهد.

درس‌های مشابه

تجزیه کنید: x³ + 2x² - x - 2 — درس ویدیویی گام‌به‌گام