رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
بسط و تجزیهجبردوره دوم متوسطه≈ 1:16

تجزیه کنید: x⁴ - 16

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    x4−16x^{4} - 16
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. x4−16x^{4} - 16
      چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید
    2. یک الگوی ویژه را تشخیص دهید
    3. قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید
    4. x4−16=(x+2)(x3−2x2+4x−8)x^{4} - 16 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8\right)
      با تقسیم ترکیبی در x = -2 بر (x + 2) تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x3−2x2+4x−8=(x−2)(x2+4)x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8 = (x - 2)\left(x^{2} + 4\right)
      با تقسیم ترکیبی در x = 2 بر (x - 2) تقسیم کنید
    2. درجهٔ دوم باقی‌مانده را بررسی کنید
    3. (x−2)(x+2)(x2+4)(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)
      تجزیهٔ کامل را بنویسید
  4. 4. جواب
    (x−2)(x+2)(x2+4)(x - 2)(x + 2)(x^{2} + 4)

    x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)

  5. 5. بررسی
    • باز کردن (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) دوباره x^4 - 16 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به توان 4 منهای 16. تجزیهٔ یک چندجمله‌ای روی عددهای گویا.

گام‌ها، بخش 1. چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید. یک الگوی ویژه را تشخیص دهید. عامل باقی‌مانده تفاضل دو مربع است: a به توان دو منهای b به توان دو مساوی (a منهای b)(a به‌علاوه b). قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید. هر ریشهٔ گویای p/q چنان است که p جملهٔ ثابت منفی 16 را می‌شمارد و q ضریب پیشرو 1 را می‌شمارد. آزمودن این نامزدها ریشه‌های منفی 2, 2 را می‌دهد. با تقسیم ترکیبی در x مساوی منفی 2 بر (x به‌علاوه 2) تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. با تقسیم ترکیبی در x مساوی 2 بر (x منهای 2) تقسیم کنید. درجهٔ دوم باقی‌مانده را بررسی کنید. دلتای آن منفی 16 و منفی است، پس روی عددهای گویا تجزیه‌ناپذیر است. تجزیهٔ کامل را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: (x منهای 2)(x به‌علاوه 2)(x به توان دو به‌علاوه 4). x به توان 4 منهای 16 روی عددهای گویا به‌طور کامل به صورت (x منهای 2)(x به‌علاوه 2)(x به توان دو به‌علاوه 4) تجزیه می‌شود.

بررسی. باز کردن (x منهای 2)(x به‌علاوه 2)(x به توان دو به‌علاوه 4) دوباره x به توان 4 منهای 16 را می‌دهد.

درس‌های مشابه

تجزیه کنید: x⁴ - 16 — درس ویدیویی گام‌به‌گام