رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
بسط و تجزیهجبردوره دوم متوسطه≈ 1:17

تجزیه کنید: x⁴ - 5x² + 4

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2).

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    x4−5x2+4x^{4} - 5x^{2} + 4
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. x4−5x2+4x^{4} - 5x^{2} + 4
      چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید
    2. قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید
    3. x4−5x2+4=(x+2)(x3−2x2−x+2)x^{4} - 5x^{2} + 4 = (x + 2)\left(x^{3} - 2x^{2} - x + 2\right)
      با تقسیم ترکیبی در x = -2 بر (x + 2) تقسیم کنید
    4. x3−2x2−x+2=(x+1)(x2−3x+2)x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = (x + 1)\left(x^{2} - 3x + 2\right)
      با تقسیم ترکیبی در x = -1 بر (x + 1) تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x2−3x+2=(x−1)(x−2)x^{2} - 3x + 2 = (x - 1)\left(x - 2\right)
      با تقسیم ترکیبی در x = 1 بر (x - 1) تقسیم کنید
    2. x−2=(x−2)(1)x - 2 = (x - 2)\left(1\right)
      با تقسیم ترکیبی در x = 2 بر (x - 2) تقسیم کنید
    3. (x−2)(x−1)(x+1)(x+2)(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
      تجزیهٔ کامل را بنویسید
  4. 4. جواب
    (x−2)(x−1)(x+1)(x+2)(x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

    x^4 - 5x^2 + 4 = (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

  5. 5. بررسی
    • باز کردن (x - 2)(x - 1)(x + 1)(x + 2) دوباره x^4 - 5x^2 + 4 را می‌دهد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به توان 4 منهای 5x به توان دو به‌علاوه 4. تجزیهٔ یک چندجمله‌ای روی عددهای گویا.

گام‌ها، بخش 1. چندجمله‌ای را به شکل استاندارد بنویسید. قضیهٔ ریشهٔ گویا را به کار ببرید. هر ریشهٔ گویای p/q چنان است که p جملهٔ ثابت 4 را می‌شمارد و q ضریب پیشرو 1 را می‌شمارد. آزمودن این نامزدها ریشه‌های منفی 2, منفی 1, 1, 2 را می‌دهد. با تقسیم ترکیبی در x مساوی منفی 2 بر (x به‌علاوه 2) تقسیم کنید. با تقسیم ترکیبی در x مساوی منفی 1 بر (x به‌علاوه 1) تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. با تقسیم ترکیبی در x مساوی 1 بر (x منهای 1) تقسیم کنید. با تقسیم ترکیبی در x مساوی 2 بر (x منهای 2) تقسیم کنید. تجزیهٔ کامل را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: (x منهای 2)(x منهای 1)(x به‌علاوه 1)(x به‌علاوه 2). x به توان 4 منهای 5x به توان دو به‌علاوه 4 روی عددهای گویا به‌طور کامل به صورت (x منهای 2)(x منهای 1)(x به‌علاوه 1)(x به‌علاوه 2) تجزیه می‌شود.

بررسی. باز کردن (x منهای 2)(x منهای 1)(x به‌علاوه 1)(x به‌علاوه 2) دوباره x به توان 4 منهای 5x به توان دو به‌علاوه 4 را می‌دهد.

درس‌های مشابه

تجزیه کنید: x⁴ - 5x² + 4 — درس ویدیویی گام‌به‌گام