رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دایره واحدمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 2:13

مقادیر sin، cos و tan زاویه 1.2 را روی دایره واحد بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (cos θ, sin θ) ≈ (0.3623577545, 0.932039086); tan θ ≈ 2.572151622.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقادیر sin، cos و tan زاویه 1.2 را روی دایره واحد بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.9 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقادیر sin، cos و tan زاویه 1.2 را روی دایره واحد بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. θ=68.75493542∘=1.2 رادیان\theta = 68.75493542^\circ = 1.2\ \text{رادیان}
      رادیان را به درجه تبدیل کنید (در 180/π) ضرب کنید
    2. 68.75493542∘68.75493542^\circ
      زاویهٔ هم‌انتها را بین 0° و 360° پیدا کنید
    3. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع اول
    4. θمرجع=68.75493542∘\theta_{\text{مرجع}} = 68.75493542^\circ
      زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x)
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)
      مختصات را محاسبه کنید (این زاویه مضربی از 15° نیست، پس مقدارها تقریب‌های اعشاری‌اند)
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=≈2.572151622\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \approx 2.572151622
      تانژانت = سینوس ÷ کسینوس
    3. csc⁡θ=≈1.072916378,sec⁡θ=≈2.759703601,cot⁡θ=≈0.3887795694\csc\theta = \approx 1.072916378,\quad \sec\theta = \approx 2.759703601,\quad \cot\theta = \approx 0.3887795694
      تابع‌های معکوس
  4. 4. جواب
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)

    sin θ ≈ 0.932039086, cos θ ≈ 0.3623577545, tan θ ≈ 2.572151622

  5. 5. بررسی
    • cos²θ + sin²θ = 1 (باید برابر 1) باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقادیر sin، cos و tan زاویه 1.2 را روی دایره واحد بیابید. مقدارهای دایرهٔ واحد برای 68.75493542° (1.2 rad).

گام‌ها، بخش 1. رادیان را به درجه تبدیل کنید (در 180/پی) ضرب کنید. زاویهٔ هم‌انتها را بین 0° و 360° پیدا کنید. دورهای کامل 360° (2پی) را اضافه یا کم کنید؛ مقدارهای مثلثاتی با هر دور کامل تکرار می‌شوند. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع اول. در ربع اول سینوس و کسینوس هر دو مثبت‌اند (مثبت‌ها در ربع‌ها به ترتیب: همه، سینوس، تانژانت، کسینوس). زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x).

گام‌ها، بخش 2. مختصات را محاسبه کنید (این زاویه مضربی از 15° نیست، پس مقدارها تقریب‌های اعشاری‌اند). تانژانت مساوی سینوس تقسیم بر کسینوس. تابع‌های معکوس.

جواب. پس جواب این است: (cos تتا, sin تتا) تقریباً (0.3623577545, 0.932039086); tan تتا تقریباً 2.572151622. 68.75493542° (1.2 rad) ضلع انتهایی‌اش در ربع اول با زاویهٔ مرجع 68.75493542° قرار می‌گیرد. sin تتا تقریباً 0.932039086، cos تتا تقریباً 0.3623577545، tan تتا تقریباً 2.572151622، csc تتا تقریباً 1.072916378، sec تتا تقریباً 2.759703601، cot تتا تقریباً 0.3887795694.

بررسی. cos به توان دوتتا به‌علاوه sin به توان دوتتا مساوی 1 (باید برابر 1) باشد.

درس‌های مشابه

مقادیر sin، cos و tan زاویه 1.2 را روی دایره واحد بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام