رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دایره واحدمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:05

مقادیر sin، cos و tan زاویه π/2 را روی دایره واحد بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (cos θ, sin θ) = (0, 1); tan θ = تعریف‌نشده.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقادیر sin، cos و tan زاویه π/2 را روی دایره واحد بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقادیر sin، cos و tan زاویه π/2 را روی دایره واحد بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. θ=90∘=π2 رادیان\theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2}\ \text{رادیان}
      رادیان را به درجه تبدیل کنید (در 180/π) ضرب کنید
    2. ضلع نهایی را تعیین کنید: روی محور مثبت y
    3. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)
      مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید
    4. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=تعریف‌نشده\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \text{تعریف‌نشده}
      تانژانت = سینوس ÷ کسینوس
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. csc⁡θ=1,sec⁡θ=تعریف‌نشده,cot⁡θ=0\csc\theta = 1,\quad \sec\theta = \text{تعریف‌نشده},\quad \cot\theta = 0
      تابع‌های معکوس
  4. 4. جواب
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)

    sin θ = 1, cos θ = 0, tan θ = undefined

  5. 5. بررسی
    • cos²θ + sin²θ = 1 (باید برابر 1) باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقادیر sin، cos و tan زاویه پی/2 را روی دایره واحد بیابید. مقدارهای دایرهٔ واحد برای 90° (پی/2 rad).

گام‌ها، بخش 1. رادیان را به درجه تبدیل کنید (در 180/پی) ضرب کنید. ضلع نهایی را تعیین کنید: روی محور مثبت y. زوایای ربعی روی یک محور قرار می‌گیرند، بنابراین یکی از مختصات 0 است. مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید. تانژانت مساوی سینوس تقسیم بر کسینوس.

گام‌ها، بخش 2. تابع‌های معکوس.

جواب. پس جواب این است: (cos تتا, sin تتا) مساوی (0, 1); tan تتا مساوی تعریف‌نشده. 90° (پی/2 رادیان) روی محور مثبت y قرار می‌گیرد. sin تتا مساوی 1، cos تتا مساوی 0، tan تتا مساوی تعریف‌نشده، csc تتا مساوی 1، sec تتا مساوی تعریف‌نشده، cot تتا مساوی 0.

بررسی. cos به توان دوتتا به‌علاوه sin به توان دوتتا مساوی 1 (باید برابر 1) باشد.

درس‌های مشابه

مقادیر sin، cos و tan زاویه π/2 را روی دایره واحد بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام