رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دایره واحدمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:23

مقادیر sin، cos و tan زاویه 120° را روی دایره واحد بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (cos θ, sin θ) = (−1/2, √3/2); tan θ = −√3.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقادیر sin، cos و tan زاویه 120° را روی دایره واحد بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقادیر sin، cos و tan زاویه 120° را روی دایره واحد بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. θ=120∘=2π3 رادیان\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}\ \text{رادیان}
      درجه را به رادیان تبدیل کنید (در π/180) ضرب کنید
    2. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع دوم
    3. θمرجع=60∘\theta_{\text{مرجع}} = 60^\circ
      زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      تانژانت = سینوس ÷ کسینوس
    2. csc⁡θ=233,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=−33\csc\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = -2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      تابع‌های معکوس
  4. 4. جواب
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = √3/2, cos θ = −1/2, tan θ = −√3

  5. 5. بررسی
    • cos²θ + sin²θ = 1 (باید برابر 1) باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقادیر sin، cos و tan زاویه 120° را روی دایره واحد بیابید. مقدارهای دایرهٔ واحد برای 120°.

گام‌ها، بخش 1. درجه را به رادیان تبدیل کنید (در پی/180) ضرب کنید. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع دوم. در ربع دوم سینوس مثبت و کسینوس منفی است (مثبت‌ها در ربع‌ها به ترتیب: همه، سینوس، تانژانت، کسینوس). زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x). مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید.

گام‌ها، بخش 2. تانژانت مساوی سینوس تقسیم بر کسینوس. تابع‌های معکوس.

جواب. پس جواب این است: (cos تتا, sin تتا) مساوی (منفی 1 تقسیم بر 2, رادیکال 3 تقسیم بر 2; tan تتا مساوی −رادیکال 3. 120° (2پی/3 rad) ضلع انتهایی‌اش در ربع دوم با زاویهٔ مرجع 60° قرار می‌گیرد. sin تتا مساوی رادیکال 3 تقسیم بر 2، cos تتا مساوی منفی 1 تقسیم بر 2، tan تتا مساوی −رادیکال 3، csc تتا مساوی 2رادیکال 3 تقسیم بر 3، sec تتا مساوی منفی 2، cot تتا مساوی −رادیکال 3 تقسیم بر 3.

بررسی. cos به توان دوتتا به‌علاوه sin به توان دوتتا مساوی 1 (باید برابر 1) باشد.

درس‌های مشابه

مقادیر sin، cos و tan زاویه 120° را روی دایره واحد بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام