رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دایره واحدمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:35

مقادیر sin، cos و tan زاویه -60° را روی دایره واحد بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (cos θ, sin θ) = (1/2, −√3/2); tan θ = −√3.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقادیر sin، cos و tan زاویه -60° را روی دایره واحد بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقادیر sin، cos و tan زاویه -60° را روی دایره واحد بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. θ=−60∘=−π3 رادیان\theta = -60^\circ = -\frac{\pi}{3}\ \text{رادیان}
      درجه را به رادیان تبدیل کنید (در π/180) ضرب کنید
    2. 300∘300^\circ
      زاویهٔ هم‌انتها را بین 0° و 360° پیدا کنید
    3. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع چهارم
    4. θمرجع=60∘\theta_{\text{مرجع}} = 60^\circ
      زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x)
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      تانژانت = سینوس ÷ کسینوس
    3. csc⁡θ=−233,sec⁡θ=2,cot⁡θ=−33\csc\theta = -\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = 2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      تابع‌های معکوس
  4. 4. جواب
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = −√3/2, cos θ = 1/2, tan θ = −√3

  5. 5. بررسی
    • cos²θ + sin²θ = 1 (باید برابر 1) باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقادیر sin، cos و tan زاویه منفی 60° را روی دایره واحد بیابید. مقدارهای دایرهٔ واحد برای منفی 60°.

گام‌ها، بخش 1. درجه را به رادیان تبدیل کنید (در پی/180) ضرب کنید. زاویهٔ هم‌انتها را بین 0° و 360° پیدا کنید. دورهای کامل 360° (2پی) را اضافه یا کم کنید؛ مقدارهای مثلثاتی با هر دور کامل تکرار می‌شوند. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع چهارم. در ربع چهارم سینوس منفی و کسینوس مثبت است (مثبت‌ها در ربع‌ها به ترتیب: همه، سینوس، تانژانت، کسینوس). زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x).

گام‌ها، بخش 2. مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید. تانژانت مساوی سینوس تقسیم بر کسینوس. تابع‌های معکوس.

جواب. پس جواب این است: (cos تتا, sin تتا) مساوی (1 تقسیم بر 2, −رادیکال 3 تقسیم بر 2; tan تتا مساوی −رادیکال 3. منفی 60° (-پی/3 rad) ضلع انتهایی‌اش در ربع چهارم با زاویهٔ مرجع 60° قرار می‌گیرد. sin تتا مساوی −رادیکال 3 تقسیم بر 2، cos تتا مساوی 1 تقسیم بر 2، tan تتا مساوی −رادیکال 3، csc تتا مساوی منفی 2رادیکال 3 تقسیم بر 3، sec تتا مساوی 2، cot تتا مساوی −رادیکال 3 تقسیم بر 3.

بررسی. cos به توان دوتتا به‌علاوه sin به توان دوتتا مساوی 1 (باید برابر 1) باشد.

درس‌های مشابه

مقادیر sin، cos و tan زاویه -60° را روی دایره واحد بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام