رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دایره واحدمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:25

مقادیر sin، cos و tan زاویه 5π/4 را روی دایره واحد بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (cos θ, sin θ) = (−√2/2, −√2/2); tan θ = 1.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقادیر sin، cos و tan زاویه 5π/4 را روی دایره واحد بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.6 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقادیر sin، cos و tan زاویه 5π/4 را روی دایره واحد بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. θ=225∘=5π4 رادیان\theta = 225^\circ = \frac{5\pi}{4}\ \text{رادیان}
      رادیان را به درجه تبدیل کنید (در 180/π) ضرب کنید
    2. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع سوم
    3. θمرجع=45∘\theta_{\text{مرجع}} = 45^\circ
      زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
      مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1
      تانژانت = سینوس ÷ کسینوس
    2. csc⁡θ=−2,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=1\csc\theta = -\sqrt{2},\quad \sec\theta = -\sqrt{2},\quad \cot\theta = 1
      تابع‌های معکوس
  4. 4. جواب
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

    sin θ = −√2/2, cos θ = −√2/2, tan θ = 1

  5. 5. بررسی
    • cos²θ + sin²θ = 1 (باید برابر 1) باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقادیر sin، cos و tan زاویه 5پی/4 را روی دایره واحد بیابید. مقدارهای دایرهٔ واحد برای 225° (5پی/4 rad).

گام‌ها، بخش 1. رادیان را به درجه تبدیل کنید (در 180/پی) ضرب کنید. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع سوم. در ربع سوم سینوس و کسینوس هر دو منفی‌اند (مثبت‌ها در ربع‌ها به ترتیب: همه، سینوس، تانژانت، کسینوس). زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x). مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید.

گام‌ها، بخش 2. تانژانت مساوی سینوس تقسیم بر کسینوس. تابع‌های معکوس.

جواب. پس جواب این است: (cos تتا, sin تتا) مساوی (−رادیکال 2 تقسیم بر 2, −رادیکال 2 تقسیم بر 2; tan تتا مساوی 1. 225° (5پی/4 rad) ضلع انتهایی‌اش در ربع سوم با زاویهٔ مرجع 45° قرار می‌گیرد. sin تتا مساوی −رادیکال 2 تقسیم بر 2، cos تتا مساوی −رادیکال 2 تقسیم بر 2، tan تتا مساوی 1، csc تتا مساوی −رادیکال 2، sec تتا مساوی −رادیکال 2، cot تتا مساوی 1.

بررسی. cos به توان دوتتا به‌علاوه sin به توان دوتتا مساوی 1 (باید برابر 1) باشد.

درس‌های مشابه

مقادیر sin، cos و tan زاویه 5π/4 را روی دایره واحد بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام