رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دایره واحدمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:17

مقادیر sin، cos و tan زاویه 45° را روی دایره واحد بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (cos θ, sin θ) = (√2/2, √2/2); tan θ = 1.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقادیر sin، cos و tan زاویه 45° را روی دایره واحد بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقادیر sin، cos و tan زاویه 45° را روی دایره واحد بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. θ=45∘=π4 رادیان\theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4}\ \text{رادیان}
      درجه را به رادیان تبدیل کنید (در π/180) ضرب کنید
    2. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع اول
    3. θمرجع=45∘\theta_{\text{مرجع}} = 45^\circ
      زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(22, 22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
      مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1
      تانژانت = سینوس ÷ کسینوس
    2. csc⁡θ=2,sec⁡θ=2,cot⁡θ=1\csc\theta = \sqrt{2},\quad \sec\theta = \sqrt{2},\quad \cot\theta = 1
      تابع‌های معکوس
  4. 4. جواب
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(22, 22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)

    sin θ = √2/2, cos θ = √2/2, tan θ = 1

  5. 5. بررسی
    • cos²θ + sin²θ = 1 (باید برابر 1) باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقادیر sin، cos و tan زاویه 45° را روی دایره واحد بیابید. مقدارهای دایرهٔ واحد برای 45°.

گام‌ها، بخش 1. درجه را به رادیان تبدیل کنید (در پی/180) ضرب کنید. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع اول. در ربع اول سینوس و کسینوس هر دو مثبت‌اند (مثبت‌ها در ربع‌ها به ترتیب: همه، سینوس، تانژانت، کسینوس). زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x). مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید.

گام‌ها، بخش 2. تانژانت مساوی سینوس تقسیم بر کسینوس. تابع‌های معکوس.

جواب. پس جواب این است: (cos تتا, sin تتا) مساوی (رادیکال 2 تقسیم بر 2, رادیکال 2 تقسیم بر 2; tan تتا مساوی 1. 45° (پی/4 rad) ضلع انتهایی‌اش در ربع اول با زاویهٔ مرجع 45° قرار می‌گیرد. sin تتا مساوی رادیکال 2 تقسیم بر 2، cos تتا مساوی رادیکال 2 تقسیم بر 2، tan تتا مساوی 1، csc تتا مساوی رادیکال 2، sec تتا مساوی رادیکال 2، cot تتا مساوی 1.

بررسی. cos به توان دوتتا به‌علاوه sin به توان دوتتا مساوی 1 (باید برابر 1) باشد.

درس‌های مشابه

مقادیر sin، cos و tan زاویه 45° را روی دایره واحد بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام