رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دایره واحدمثلثاتدوره دوم متوسطه≈ 1:18

مقادیر sin، cos و tan زاویه 30° را روی دایره واحد بیابید

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (cos θ, sin θ) = (√3/2, 1/2); tan θ = √3/3.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

مسئله اصلی (انگلیسی): مقادیر sin، cos و tan زاویه 30° را روی دایره واحد بیابید

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    مقادیر sin، cos و tan زاویه 30° را روی دایره واحد بیابید
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. θ=30∘=π6 رادیان\theta = 30^\circ = \frac{\pi}{6}\ \text{رادیان}
      درجه را به رادیان تبدیل کنید (در π/180) ضرب کنید
    2. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع اول
    3. θمرجع=30∘\theta_{\text{مرجع}} = 30^\circ
      زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(32, 12)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{2}\right)
      مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=33\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\sqrt{3}}{3}
      تانژانت = سینوس ÷ کسینوس
    2. csc⁡θ=2,sec⁡θ=233,cot⁡θ=3\csc\theta = 2,\quad \sec\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \cot\theta = \sqrt{3}
      تابع‌های معکوس
  4. 4. جواب
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(32, 12)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{2}\right)

    sin θ = 1/2, cos θ = √3/2, tan θ = √3/3

  5. 5. بررسی
    • cos²θ + sin²θ = 1 (باید برابر 1) باشد.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: مقادیر sin، cos و tan زاویه 30° را روی دایره واحد بیابید. مقدارهای دایرهٔ واحد برای 30°.

گام‌ها، بخش 1. درجه را به رادیان تبدیل کنید (در پی/180) ضرب کنید. محل ضلع انتهایی را پیدا کنید: در ربع اول. در ربع اول سینوس و کسینوس هر دو مثبت‌اند (مثبت‌ها در ربع‌ها به ترتیب: همه، سینوس، تانژانت، کسینوس). زاویهٔ مرجع (زاویهٔ حاده با محور x). مختصات دقیق را از زاویهٔ مرجع بخوانید و علامت‌های ربع را اعمال کنید.

گام‌ها، بخش 2. تانژانت مساوی سینوس تقسیم بر کسینوس. تابع‌های معکوس.

جواب. پس جواب این است: (cos تتا, sin تتا) مساوی (رادیکال 3 تقسیم بر 2, 1 تقسیم بر 2); tan تتا مساوی رادیکال 3 تقسیم بر 3. 30° (پی/6 rad) ضلع انتهایی‌اش در ربع اول با زاویهٔ مرجع 30° قرار می‌گیرد. sin تتا مساوی 1 تقسیم بر 2، cos تتا مساوی رادیکال 3 تقسیم بر 2، tan تتا مساوی رادیکال 3 تقسیم بر 3، csc تتا مساوی 2، sec تتا مساوی 2رادیکال 3 تقسیم بر 3، cot تتا مساوی رادیکال 3.

بررسی. cos به توان دوتتا به‌علاوه sin به توان دوتتا مساوی 1 (باید برابر 1) باشد.

درس‌های مشابه

مقادیر sin، cos و tan زاویه 30° را روی دایره واحد بیابید — درس ویدیویی گام‌به‌گام