حل کنید: 1/x > 2

مسئله. این مسئله است: 1/x بزرگ‌تر از 2. نامعادله را حل کنید و پاسخ را با نماد بازه بنویسید.

گام‌ها، بخش 1. همه چیز را به یک طرف ببرید و تجزیه کنید. جدول تعیین علامت به شکل f(x) در مقایسه با 0 نیاز دارد، که به صورت حاصل‌ضرب/خارج‌قسمت عامل‌ها نوشته شده باشد. نقطه‌های بحرانی را پیدا کنید. علامت فقط می‌تواند در 1 تقسیم بر 2 (صفر)، 0 (تعریف‌نشده) تغییر کند. در هر بازه یک نقطه را بیازمایید (جدول تعیین علامت). (-∞, 0): آزمون x مساوی منفی 1 → علامت منهای → شامل نمی‌شود؛ (0, 1 تقسیم بر 2): آزمون x مساوی 0.25 → علامت به‌علاوه → شامل می‌شود؛ (1 تقسیم بر 2, ∞): آزمون x مساوی 2 → علامت منهای → شامل نمی‌شود. دربارهٔ نقطه‌های انتهایی تصمیم بگیرید. 0: شامل نمی‌شود؛ 1 تقسیم بر 2: شامل نمی‌شود.

گام‌ها، بخش 2. مجموعهٔ جواب را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: (0, 1 تقسیم بر 2). نامعادله دقیقاً برای x در (0, 1 تقسیم بر 2) برقرار است. نقطه‌هایی که عبارت در آن‌ها تعریف نشده هرگز شامل نمی‌شوند و نقطه‌های انتهایی فقط برای کوچک‌تر یا مساوی یا بزرگ‌تر یا مساوی و جایی که عبارت برابر صفر است شامل می‌شوند.

بررسی. x مساوی منفی 1: در نامعادله صدق نمی‌کند. x مساوی 0.25: در نامعادله صدق می‌کند. x مساوی 2: در نامعادله صدق نمی‌کند.