حل کنید: 2x² + 4x - 30 ≥ 0

مسئله. این مسئله است: 2x به توان دو به‌علاوه 4x منهای 30 بزرگ‌تر از مساوی 0. نامعادله را حل کنید و پاسخ را با نماد بازه بنویسید.

گام‌ها، بخش 1. همه چیز را به یک طرف ببرید و تجزیه کنید. جدول تعیین علامت به شکل f(x) در مقایسه با 0 نیاز دارد، که به صورت حاصل‌ضرب/خارج‌قسمت عامل‌ها نوشته شده باشد. نقطه‌های بحرانی را پیدا کنید. علامت فقط می‌تواند در منفی 5 (صفر)، 3 (صفر) تغییر کند. در هر بازه یک نقطه را بیازمایید (جدول تعیین علامت). (-∞, منفی 5): آزمون x مساوی منفی 6 → علامت به‌علاوه → شامل می‌شود؛ (منفی 5, 3): آزمون x مساوی منفی 1 → علامت منهای → شامل نمی‌شود؛ (3, ∞): آزمون x مساوی 4 → علامت به‌علاوه → شامل می‌شود. دربارهٔ نقطه‌های انتهایی تصمیم بگیرید. منفی 5: شامل می‌شود (عبارت برابر 0 است و علامت، تساوی را مجاز می‌داند)؛ 3: شامل می‌شود (عبارت برابر 0 است و علامت، تساوی را مجاز می‌داند).

گام‌ها، بخش 2. مجموعهٔ جواب را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: (-∞, منفی 5] ∪ [3, ∞). نامعادله دقیقاً برای x در (-∞, منفی 5] ∪ [3, ∞) برقرار است. نقطه‌هایی که عبارت در آن‌ها تعریف نشده هرگز شامل نمی‌شوند و نقطه‌های انتهایی فقط برای کوچک‌تر یا مساوی یا بزرگ‌تر یا مساوی و جایی که عبارت برابر صفر است شامل می‌شوند.

بررسی. x مساوی منفی 6: در نامعادله صدق می‌کند. x مساوی منفی 1: در نامعادله صدق نمی‌کند. x مساوی 4: در نامعادله صدق می‌کند.