نامعادله‌هاجبردوره دوم متوسطه≈ 1:08

حل کنید: |4x + 1| < 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: -3/4 < x < 1/4; نماد بازه‌ای: (-3/4, 1/4).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$|4x + 1| < 2$
2. گام به گام
1. $|4x + 1| < 2$
  مسئله را با قدرمطلق تنها در یک طرف بنویسید
2. $-2 < 4x + 1 < 2$
  به شکل یک نامعادلهٔ مرکب («و») بازنویسی کنید
3. $4x + 1 = -2 \;\Rightarrow\; 4x = -2 - 1 = -3 \;\Rightarrow\; x = -\frac{3}{4} \\ 4x + 1 = 2 \;\Rightarrow\; 4x = 2 - 1 = 1 \;\Rightarrow\; x = \frac{1}{4}$
  با حل هر معادلهٔ مرزی، نقطه‌های پایانی را پیدا کنید
4. $(-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})$
  مجموعه جواب را با نماد بازه بنویسید
3. جواب
$-\frac{3}{4} < x < \frac{1}{4} \qquad (-\frac{3}{4},\ \frac{1}{4})$
|4x + 1| < 2 → -3/4 < x < 1/4
4. بررسی
- نقطهٔ آزمون x = -1/4 (نقطهٔ میانی): |0| = 0 < 2، پس داخل بازه در نامعادله صدق می‌کند.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: |4x به‌علاوه 1| کوچک‌تر از 2. یک نامعادلهٔ قدرمطلقی را با تبدیل آن به یک نامعادلهٔ مرکب و پیدا کردن نقاط مرزی حل کنید.

گام به گام. مسئله را با قدرمطلق تنها در یک طرف بنویسید. قدرمطلق از قبل در یک طرف تنها است، پس می‌توان آن را به حالت‌های مختلف تقسیم کرد. به شکل یک نامعادلهٔ مرکب («و») بازنویسی کنید. عبارت داخل قدرمطلق باید در فاصلهٔ c واحدی از صفر باشد. با حل هر معادلهٔ مرزی، نقطه‌های پایانی را پیدا کنید. جواب بین نقطه‌های پایانی قرار دارد. مجموعه جواب را با نماد بازه بنویسید.

جواب. پس جواب این است: منفی 3 تقسیم بر 4 کوچک‌تر از x کوچک‌تر از 1 تقسیم بر 4; نماد بازه‌ای: (منفی 3 تقسیم بر 4, 1 تقسیم بر 4). یک نامعادلهٔ قدرمطلقی فاصله را با c مقایسه می‌کند: «کمتر از» مقدار داخل را در فاصلهٔ c از صفر نگه می‌دارد (یک بازه)، «بیشتر از» آن را فراتر از c می‌برد (دو نیم‌خط).

بررسی. نقطهٔ آزمون x مساوی منفی 1 تقسیم بر 4 (نقطهٔ میانی): |0| مساوی 0 کوچک‌تر از 2، پس داخل بازه در نامعادله صدق می‌کند.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه