رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:11

حل دستگاه 2x - 5y = -6, -8x + 1y = -14

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 2, y = 2.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {2x−5y=−6−8x+1y=−14\begin{cases} 2x-5y = -6 \\ -8x+1y = -14 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {2x−5y=−6−8x+y=−14\begin{cases} 2x - 5y = -6 \\ -8x + y = -14 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [2−5−6−81−14]\begin{bmatrix}2 & -5 & -6 \\ -8 & 1 & -14\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→12R1: [1−52−3−81−14]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ -8 & 1 & -14\end{bmatrix}
      R1 را بر 2 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+8R1: [1−52−30−19−38]R_{2} \to R_{2} + 8R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ 0 & -19 & -38\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−19R2: [1−52−3012]R_{2} \to \tfrac{1}{-19} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{5}{2} & -3 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R2 را بر -19 تقسیم کنید
    3. R1→R1+52R2: [102012]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [102012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=2, y=2x = 2,\ y = 2
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=2, y=2x = 2,\ y = 2

    2x - 5y = -6; -8x + y = -14 ⇒ x = 2, y = 2

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: 2x - 5y = -6 ✓
    • معادلهٔ 2: -8x + y = -14 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه 2x منهای 5y مساوی منفی 6, منفی 8x به‌علاوه 1y مساوی منفی 14. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر 2 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 19 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 2, y مساوی 2. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: 2x منهای 5y مساوی منفی 6، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 8x به‌علاوه y مساوی منفی 14، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه 2x - 5y = -6, -8x + 1y = -14 — درس ویدیویی گام‌به‌گام