رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:13

حل دستگاه -x + 9y = -45 و -4x + 4y = -20

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 0, y = -5.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−x+9y=−45−4x+4y=−20\begin{cases} - x+9y = -45 \\ -4x+4y = -20 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−x+9y=−45−4x+4y=−20\begin{cases} -x + 9y = -45 \\ -4x + 4y = -20 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−19−45−44−20]\begin{bmatrix}-1 & 9 & -45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−1R1: [1−945−44−20]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ -4 & 4 & -20\end{bmatrix}
      R1 را بر -1 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+4R1: [1−9450−32160]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & -32 & 160\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−32R2: [1−94501−5]R_{2} \to \tfrac{1}{-32} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -9 & 45 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      R2 را بر -32 تقسیم کنید
    3. R1→R1+9R2: [10001−5]R_{1} \to R_{1} + 9R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10001−5]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -5\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=0, y=−5x = 0,\ y = -5
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=0, y=−5x = 0,\ y = -5

    -x + 9y = -45; -4x + 4y = -20 ⇒ x = 0, y = -5

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -x + 9y = -45 ✓
    • معادلهٔ 2: -4x + 4y = -20 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی x به‌علاوه 9y مساوی منفی 45 و منفی 4x به‌علاوه 4y مساوی منفی 20. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 1 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 32 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 0, y مساوی منفی 5. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی x به‌علاوه 9y مساوی منفی 45، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 4x به‌علاوه 4y مساوی منفی 20، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -x + 9y = -45 و -4x + 4y = -20 — درس ویدیویی گام‌به‌گام