رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:11

حل دستگاه 6x + 4y = 10, 4x - 7y = -32

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -1, y = 4.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {6x+4y=104x−7y=−32\begin{cases} 6x+4y = 10 \\ 4x-7y = -32 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {6x+4y=104x−7y=−32\begin{cases} 6x + 4y = 10 \\ 4x - 7y = -32 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [64104−7−32]\begin{bmatrix}6 & 4 & 10 \\ 4 & -7 & -32\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→16R1: [123534−7−32]R_{1} \to \tfrac{1}{6} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 4 & -7 & -32\end{bmatrix}
      R1 را بر 6 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2−4R1: [123530−293−1163]R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & -\frac{29}{3} & -\frac{116}{3}\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−293R2: [12353014]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{29}{3}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{2}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R2 را بر -29/3 تقسیم کنید
    3. R1→R1−23R2: [10−1014]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [10−1014]\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=−1, y=4x = -1,\ y = 4
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=−1, y=4x = -1,\ y = 4

    6x + 4y = 10; 4x - 7y = -32 ⇒ x = -1, y = 4

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: 6x + 4y = 10 ✓
    • معادلهٔ 2: 4x - 7y = -32 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه 6x به‌علاوه 4y مساوی 10, 4x منهای 7y مساوی منفی 32. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر 6 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 29 تقسیم بر 3 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 1, y مساوی 4. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: 6x به‌علاوه 4y مساوی 10، که درست است. معادلهٔ 2: 4x منهای 7y مساوی منفی 32، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه 6x + 4y = 10, 4x - 7y = -32 — درس ویدیویی گام‌به‌گام