رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
دستگاه معادلاتجبردوره دوم متوسطه≈ 1:11

حل دستگاه -x + 3y = 11, -4x + 7y = 19

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 4, y = 5.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    {−x+3y=11−4x+7y=19\begin{cases} - x+3y = 11 \\ -4x+7y = 19 \end{cases}
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. {−x+3y=11−4x+7y=19\begin{cases} -x + 3y = 11 \\ -4x + 7y = 19 \end{cases}
      همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید
    2. [−1311−4719]\begin{bmatrix}-1 & 3 & 11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}
      ماتریس افزوده [A | b] را بسازید
    3. حذف گاوس–جردن
    4. R1→1−1R1: [1−3−11−4719]R_{1} \to \tfrac{1}{-1} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ -4 & 7 & 19\end{bmatrix}
      R1 را بر -1 تقسیم کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. R2→R2+4R1: [1−3−110−5−25]R_{2} \to R_{2} + 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & -5 & -25\end{bmatrix}
      ستون 1 را با محور R1 صفر کنید
    2. R2→1−5R2: [1−3−11015]R_{2} \to \tfrac{1}{-5} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -3 & -11 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      R2 را بر -5 تقسیم کنید
    3. R1→R1+3R2: [104015]R_{1} \to R_{1} + 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      ستون 2 را با محور R2 صفر کنید
    4. [104015]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. x=4, y=5x = 4,\ y = 5
      جواب یکتا را بخوانید
  5. 5. جواب
    x=4, y=5x = 4,\ y = 5

    -x + 3y = 11; -4x + 7y = 19 ⇒ x = 4, y = 5

  6. 6. بررسی
    • معادلهٔ 1: -x + 3y = 11 ✓
    • معادلهٔ 2: -4x + 7y = 19 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: حل دستگاه منفی x به‌علاوه 3y مساوی 11, منفی 4x به‌علاوه 7y مساوی 19. 2 معادلهٔ خطی با 2 مجهول (x, y).

گام‌ها، بخش 1. همهٔ معادله‌ها را به شکل استاندارد بنویسید. همهٔ جمله‌های متغیردار را به چپ و ثابت‌ها را به راست ببرید. ماتریس افزوده [A | b] را بسازید. ستون‌ها: x, y | ثابت. حذف گاوس–جردن. با عمل‌های سطری هر محور را 1 کنید و بقیهٔ ستونش را صفر کنید. R1 را بر منفی 1 تقسیم کنید.

گام‌ها، بخش 2. ستون 1 را با محور R1 صفر کنید. R2 را بر منفی 5 تقسیم کنید. ستون 2 را با محور R2 صفر کنید. شکل سطری پلکانی کاهش‌یافته.

گام‌ها، بخش 3. جواب یکتا را بخوانید.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 4, y مساوی 5. دستگاه دقیقاً یک جواب دارد؛ جایگذاری آن همهٔ معادله‌ها را برقرار می‌کند.

بررسی. معادلهٔ 1: منفی x به‌علاوه 3y مساوی 11، که درست است. معادلهٔ 2: منفی 4x به‌علاوه 7y مساوی 19، که درست است.

درس‌های مشابه

حل دستگاه -x + 3y = 11, -4x + 7y = 19 — درس ویدیویی گام‌به‌گام