معادلات گویاجبردوره دوم متوسطه≈ 1:02

حل کنید: x + 1/x = 2

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = 1 (ریشه مضاعف).

سرعتزبان

فصل‌ها

متن درس

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.4 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

1. مسئله
مثال حل‌شده
$x+\frac{1}{ x} = 2$
2. گام‌ها، بخش 1
1. $x+\frac{1}{ x} = 2$
  با معادله شروع کنید
2. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  برای حذف کسرها، هر دو طرف را در $x$ ضرب کنید
3. $x^{2} - 2x + 1 = 0$
  همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید
4. $\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0$
  دلتا (مُمیّز) را حساب کنید
3. گام‌ها، بخش 2
1. Δ = 0، پس یک ریشهٔ حقیقی تکراری وجود دارد
2. $x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1$
  فرمول کلی را به کار ببرید
3. $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$
  شکل تجزیه‌شده
4. روی نمودار
هر جواب نقطه‌ای است که نمودار از صفر می‌گذرد.
5. جواب
$x = 1$
Δ = 0; x = 1 (double root)
6. بررسی
- x = 1: طرف چپ = 2، طرف راست = 2 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به‌علاوه 1/x مساوی 2. یک معادلهٔ درجهٔ دوم بر حسب x: با فرمول کلی حل کنید.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. برای حذف کسرها، هر دو طرف را در x ضرب کنید. این فقط در جایی معتبر است که x نامساوی با 0، پس هر مقداری که آن را صفر کند در نهایت حذف می‌شود. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید. دلتا (مُمیّز) را حساب کنید.

گام‌ها، بخش 2. دلتا مساوی 0، پس یک ریشهٔ حقیقی تکراری وجود دارد. فرمول کلی را به کار ببرید. شکل تجزیه‌شده.

روی نمودار. حالا نمودار طرف چپ منهای طرف راست را ببینید. نمودار دقیقاً در جواب‌هایی که پیدا کردیم از صفر می‌گذرد.

جواب. پس جواب این است: x مساوی 1 (ریشه مضاعف). فرمول کلی همهٔ جواب‌های ax به توان دو به‌علاوه bx به‌علاوه c مساوی 0 را می‌دهد.

بررسی. x مساوی 1: طرف چپ مساوی 2، طرف راست مساوی 2، که درست است.

گام‌ها روی صفحه

متن کامل

درس‌های مشابه