رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
معادلات گویاجبردوره دوم متوسطه≈ 1:15

حل کنید: (x²-1)/(x-1) = 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: x = -1.

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.5 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. x2−1x−1=0\frac{{ x}^{2}-1}{ x-1} = 0
      با معادله شروع کنید
    2. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      برای حذف کسرها، هر دو طرف را در x−1 x-1 ضرب کنید
    3. x2−1=0x^{2} - 1 = 0
      همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید
    4. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−1)=4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4
      دلتا (مُمیّز) را حساب کنید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. Δ > 0، پس دو ریشهٔ حقیقی متمایز وجود دارد
    2. x=−b±Δ2a=0±42=0±22x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{0 \pm 2}{2}
      فرمول کلی را به کار ببرید
    3. x1=0−22=−1,x2=0+22=1x_1 = \frac{0 - 2}{2} = -1,\quad x_2 = \frac{0 + 2}{2} = 1
      هر ریشه را ساده کنید
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
      شکل تجزیه‌شده
  4. 4. گام‌ها، بخش 3
    1. ریشه‌های اضافی را حذف کنید
  5. 5. روی نمودار
    -4-3-2-112-4-3-2-11234x = -1
    هر جواب نقطه‌ای است که نمودار از صفر می‌گذرد.
  6. 6. جواب
    x=−1x = -1

    Δ = 4; x = -1

  7. 7. بررسی
    • x = -1: طرف چپ = 0، طرف راست = 0 ✓

متن کامل

مسئله. این مسئله است: (x به توان دو منهای 1)/(x منهای 1) مساوی 0. یک معادلهٔ درجهٔ دوم بر حسب x: با فرمول کلی حل کنید.

گام‌ها، بخش 1. با معادله شروع کنید. برای حذف کسرها، هر دو طرف را در x منهای 1 ضرب کنید. این فقط در جایی معتبر است که x منهای 1 نامساوی با 0، پس هر مقداری که آن را صفر کند در نهایت حذف می‌شود. همهٔ جمله‌ها را به یک طرف ببرید تا شکل استاندارد به دست آید. دلتا (مُمیّز) را حساب کنید.

گام‌ها، بخش 2. دلتا بزرگ‌تر از 0، پس دو ریشهٔ حقیقی متمایز وجود دارد. فرمول کلی را به کار ببرید. هر ریشه را ساده کنید. شکل تجزیه‌شده.

گام‌ها، بخش 3. ریشه‌های اضافی را حذف کنید. x مساوی 1 مخرج را صفر می‌کند و رد می‌شود.

روی نمودار. حالا نمودار طرف چپ منهای طرف راست را ببینید. نمودار دقیقاً در جواب‌هایی که پیدا کردیم از صفر می‌گذرد.

جواب. پس جواب این است: x مساوی منفی 1. فرمول کلی همهٔ جواب‌های ax به توان دو به‌علاوه bx به‌علاوه c مساوی 0 را می‌دهد.

بررسی. x مساوی منفی 1: طرف چپ مساوی 0، طرف راست مساوی 0، که درست است.

درس‌های مشابه

حل کنید: (x²-1)/(x-1) = 0 — درس ویدیویی گام‌به‌گام