رفتن به محتوا
MathSolver Pro
  • باز کردن حل‌کننده
  • از معلم هوشمند بپرسید
  • یافتن درس AP
  • ساخت آزمونک
  • باز کردن ماشین‌حساب
  • ماشین‌حساب نموداری
  • همه ماشین‌حساب‌ها
  • خواندن راهنماهای ریاضی
↑ ↓Enter برای باز کردن · Esc برای بستن
حل یک مسئله
نامعادله‌هاجبردوره دوم متوسطه≈ 1:55

حل کنید: x³ - 4x ≤ 0

یک درس متحرک گام‌به‌گام. برای دیدن هر گام با زیرنویس، پخش را بزنید یا گام‌ها و متن کامل را در پایین بخوانید. پاسخ: (-∞, -2] ∪ [0, 2].

ویدیو ضبط‌شده: صدا و نوشته‌های داخل تصویر به زبان انگلیسی هستند. زیرنویس: فارسی. برای شنیدن روایت به این زبان، نسخه تعاملی را باز کنید.

ویدیوی انگلیسی: دانلود MP4 (0.7 MB) · زیرنویس (WebVTT): فارسی · زیرنویس انگلیسی (WebVTT)

گام‌ها روی صفحه

  1. 1. مسئله
    مثال حل‌شده
    x3−4x≤0{x}^{3}-4x \le 0
  2. 2. گام‌ها، بخش 1
    1. x(x−2)(x+2)≤0x(x - 2)(x + 2) \le 0
      همه چیز را به یک طرف ببرید و تجزیه کنید
    2. نقطه‌های بحرانی را پیدا کنید
    3. در هر بازه یک نقطه را بیازمایید (جدول تعیین علامت)
    4. دربارهٔ نقطه‌های انتهایی تصمیم بگیرید
  3. 3. گام‌ها، بخش 2
    1. x∈(−∞,−2]∪[0,2]x \in (-\infty, -2] \cup [0, 2]
      مجموعهٔ جواب را بنویسید
  4. 4. جواب
    (−∞,−2]∪[0,2](-\infty, -2] \cup [0, 2]

    x ∈ (-∞, -2] ∪ [0, 2]

  5. 5. بررسی
    • x = -3: در نامعادله صدق می‌کند.
    • x = -1: در نامعادله صدق نمی‌کند.
    • x = 1: در نامعادله صدق می‌کند.
    • x = 3: در نامعادله صدق نمی‌کند.

متن کامل

مسئله. این مسئله است: x به توان سه منهای 4x کوچک‌تر از مساوی 0. نامعادله را حل کنید و پاسخ را با نماد بازه بنویسید.

گام‌ها، بخش 1. همه چیز را به یک طرف ببرید و تجزیه کنید. جدول تعیین علامت به شکل f(x) در مقایسه با 0 نیاز دارد، که به صورت حاصل‌ضرب/خارج‌قسمت عامل‌ها نوشته شده باشد. نقطه‌های بحرانی را پیدا کنید. علامت فقط در منفی 2 (صفر)، 0 (صفر)، 2 (صفر) می‌تواند تغییر کند. در هر بازه یک نقطه را بیازمایید (جدول تعیین علامت). (-∞, منفی 2): آزمون x مساوی منفی 3 → علامت منهای → شامل می‌شود؛ (منفی 2, 0): آزمون x مساوی منفی 1 → علامت به‌علاوه → شامل نمی‌شود؛ (0, 2): آزمون x مساوی 1 → علامت منهای → شامل می‌شود؛ (2, ∞): آزمون x مساوی 3 → علامت به‌علاوه → شامل نمی‌شود. دربارهٔ نقطه‌های انتهایی تصمیم بگیرید. منفی 2: شامل می‌شود (عبارت برابر 0 است و علامت اجازهٔ تساوی می‌دهد)؛ 0: شامل می‌شود (عبارت برابر 0 است و علامت اجازهٔ تساوی می‌دهد)؛ 2: شامل می‌شود (عبارت برابر 0 است و علامت اجازهٔ تساوی می‌دهد).

گام‌ها، بخش 2. مجموعهٔ جواب را بنویسید.

جواب. پس جواب این است: (-∞, منفی 2] ∪ [0, 2]. نامعادله دقیقاً برای x در (-∞, منفی 2] ∪ [0, 2] برقرار است. نقطه‌هایی که عبارت در آن‌ها تعریف نشده هرگز شامل نمی‌شوند و نقطه‌های انتهایی فقط برای کوچک‌تر یا مساوی یا بزرگ‌تر یا مساوی و جایی که عبارت برابر صفر است شامل می‌شوند.

بررسی. x مساوی منفی 3: در نامعادله صدق می‌کند. x مساوی منفی 1: در نامعادله صدق نمی‌کند. x مساوی 1: در نامعادله صدق می‌کند. x مساوی 3: در نامعادله صدق نمی‌کند.

درس‌های مشابه

حل کنید: x³ - 4x ≤ 0 — درس ویدیویی گام‌به‌گام