DérivéesAnalyseUniversité≈ 1:15

Dérivée de x⁴ - 3x³ + 2x - 7

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: f'(x) = 4x³ + 2 - 9x².

VitesseLangue

Chapitres

Transcription

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right]$
2. Étapes, partie 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x-7\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  Dérivée d’une différence : dériver chaque terme séparément
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}+2x\right] = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  Dérivée d’une somme : dériver chaque terme séparément
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Dérivée de k × u
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}-3{x}^{3}\right] = 4{x}^{3}-9{x}^{2}$
  Dérivée d’une différence : dériver chaque terme séparément
3. Étapes, partie 2
1. $\frac{d}{dx}\left[3{x}^{3}\right] = 9{x}^{2}$
  Dérivée de k × u
2. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{4}\right] = 4{x}^{3}$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
  Regrouper et simplifier
4. La réponse
$f'(x) = 4{x}^{3}+2-9{x}^{2}$
f'(x) = 4x³ + 2 - 9x²
5. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Dérivée de x puissance 4 moins 3x au cube plus 2x moins 7. Calculer la dérivée de x puissance 4 moins 3 x au cube plus 2 x moins 7 par rapport à x.

Étapes, partie 1. Dérivée d’une différence: dériver chaque terme séparément. Dérivée d’une somme: dériver chaque terme séparément. Dérivée de k fois u. Dérivée d’une différence: dériver chaque terme séparément.

Étapes, partie 2. Dérivée de k fois u. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Regrouper et simplifier.

La réponse. La réponse est donc f prime de x égale 4x au cube plus 2 moins 9x au carré. La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

D’autres leçons comme celle-ci