DérivéesAnalyseUniversité≈ 1:02

Différencier x³ cos(2x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x).

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right]$
2. Étapes, partie 1
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3} \cos\left(2x\right)\right] = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  Dérivée d’un produit : (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left(2x\right)\right] = -\left(2\sin\left(2x\right)\right)$
  Règle de dérivation en chaîne — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Dérivée de k × u
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{3}\right] = 3{x}^{2}$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
3. Étapes, partie 2
1. $f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
  Regrouper et simplifier
4. La réponse
$f'(x) = 3{x}^{2} \cos\left(2x\right)-2{x}^{3} \sin\left(2x\right)$
f'(x) = 3x²·cos(2x) - 2x³·sin(2x)
5. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Différencier x au cube cos(2x). Calculer la dérivée de x au cube cos(2x) par rapport à x.

Étapes, partie 1. Dérivée d’un produit: (uv) prime égale u prime v plus uv prime. Règle de dérivation en chaîne — d sur d x[cos u] égale moins sin u fois u prime. Dérivée de k fois u. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1.

Étapes, partie 2. Regrouper et simplifier.

La réponse. La réponse est donc f prime de x égale 3x au carré fois cos(2x) moins 2x au cube fois sin(2x). La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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