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Différencier arcsin(2x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: f'(x) = 2 / sqrt(1 - 4x²).

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left(2x\right)\right]$
2. Étape par étape
1. $\frac{d}{dx}\left[\sin^{-1}\left(2x\right)\right] = \frac{2}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}$
  Règle de dérivation en chaîne — d/dx[arcsin u] = u′/√(1 − u²)
2. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Dérivée de k × u
3. $f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}$
  Regrouper et simplifier
3. La réponse
$f'(x) = \frac{2}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}$
f'(x) = 2 / sqrt(1 - 4x²)
4. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Différencier arcsin(2x). Calculer la dérivée de asin(2 x) par rapport à x.

Étape par étape. Règle de dérivation en chaîne — d sur d x[arcsin u] égale u prime /la racine carrée de 1 moins u au carré). Dérivée de k fois u. Regrouper et simplifier.

La réponse. La réponse est donc f prime de x égale 2 / sqrt(1 moins 4x au carré). La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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