DérivéesAnalyseUniversité≈ 0:53

Différencier x² ln(x)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right]$
2. Étape par étape
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2} \ln\left( x\right)\right] = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
  Dérivée d’un produit : (uv)′ = u′v + uv′
2. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left( x\right)\right] = \frac{1}{x}$
  d/dx[ln x] = 1/x
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Dérivée d’une puissance : d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
4. $f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
  Regrouper et simplifier
3. La réponse
$f'(x) = x \left(2\ln\left( x\right)+1\right)$
f'(x) = x(2ln(x) + 1)
4. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Différencier x au carré ln(x). Calculer la dérivée de x au carré ln(x) par rapport à x.

Étape par étape. Dérivée d’un produit: (uv) prime égale u prime v plus uv prime. d sur d x[ln x] égale 1/x. Dérivée d’une puissance: d sur d x[x puissance n] égale n fois x puissance n moins 1. Regrouper et simplifier.

La réponse. La réponse est donc f prime de x égale x(2ln(x) plus 1). La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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