DérivéesAnalyseUniversité≈ 0:49

Trouver la dérivée de x/(x+1)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: f'(x) = 1 / (x + 1)².

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right]$
2. Étape par étape
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{x}{x+1}\right] = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Dérivée d’un quotient : (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[ x+1\right] = 1$
  Dérivée d’une somme : dériver chaque terme séparément
3. $f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
  Regrouper et simplifier
3. La réponse
$f'(x) = \frac{1}{{\left( x+1\right)}^{2}}$
f'(x) = 1 / (x + 1)²
4. Vérification
- Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la dérivée de x/(x plus 1). Calculer la dérivée de x / (x plus 1) par rapport à x.

Étape par étape. Dérivée d’un quotient: (u/v) prime égale (u prime v moins uv prime )/v au carré. Dérivée d’une somme: dériver chaque terme séparément. Regrouper et simplifier.

La réponse. La réponse est donc f prime de x égale 1 / (x plus 1) au carré. La dérivée se construit de l’extérieur vers l’intérieur: les sommes se séparent en termes, les constantes se mettent en facteur, les produits et les quotients suivent leurs formules, et chaque fonction composée est multipliée par la dérivée de sa fonction intérieure (dérivée d’une composée).

Vérification. Contrôlé numériquement avec un dérivateur symbolique indépendant en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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