PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:46

Calculer ∫ sin(x)² dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x / 2 - sin(2x) / 4 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}$
  Identité de réduction de puissance : sin² u = (1 − cos 2u)/2
3. $\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4} + C$
∫ sin(x)² dx = x / 2 - sin(2x) / 4 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : l'intégrale de sin(x) au carré dx. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de sin(x) au carré par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Identité de réduction de puissance: sin au carré u égale (1 moins cos 2u)/2. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc x / 2 moins sin(2x) / 4 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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