PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:48

Intégrale de e^(3x)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: e^(3x) / 3 + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {e}^{3x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {e}^{3x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {e}^{3x}\,dx = \frac{{e}^{3x}}{3}$
  Règle de l'exponentielle : ∫ eᵘ du = eᵘ (diviser par la dérivée de l'exposant)
3. $\int {e}^{3x}\,dx = \frac{{e}^{3x}}{3} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{{e}^{3x}}{3} + C$
∫ e^(3x) dx = e^(3x) / 3 + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale de e puissance 3x. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de e puissance 3x par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle de l prime exponentielle: l'intégrale de eᵘ du égale eᵘ (diviser par la dérivée de l prime exposant). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc e puissance 3x / 3 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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