PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:47

Primitive de 2ˣ

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: 2^x / ln(2) + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int {2}^{x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int {2}^{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)}$
  Règle de l'exponentielle : ∫ aᵘ du = aᵘ/ln a
3. $\int {2}^{x}\,dx = \frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\frac{{2}^{x}}{\ln\left(2\right)} + C$
∫ 2^x dx = 2^x / ln(2) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Primitive de 2 puissance x. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de 2 puissance x par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle de l prime exponentielle: l'intégrale de aᵘ du égale aᵘ/ln a. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc 2 puissance x / ln(2) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

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