Aller au contenu
MathSolver Pro
  • Ouvrir le solveur
  • Demander au tuteur IA
  • Trouver un cours AP
  • Créer un quiz
  • Ouvrir la calculatrice
  • Calculatrice graphique
  • Voir toutes les calculatrices
  • Lire les guides de maths
↑ ↓Entrée pour ouvrir · Échap pour fermer
Résoudre un problème
PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:59

Intégrer x √(x² + 1)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (x² + 1)^(3/2) / 3 + C.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. ∫xx2+1 dx\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx
      Partir de l’intégrale
    2. ∫xx2+1 dx=12∫u du\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{1}{2}\int \sqrt{u}\,du
      Substituer u = x² + 1, donc du = (2x) dx
    3. ∫u du=u32⋅23\int \sqrt{u}\,du = \frac{{u}^{\frac{3}{2}}\cdot2}{3}
      ∫ √u du = (2/3)u^(3/2)
    4. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3}
      Remplacer par u = x² + 1
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. ∫xx2+1 dx=(x2+1)323+C\int x \sqrt{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C
      Simplifier et ajouter la constante d’intégration
  4. 4. La réponse
    (x2+1)323+C\frac{{\left({x}^{2}+1\right)}^{\frac{3}{2}}}{3} + C

    ∫ x sqrt(x² + 1) dx = (x² + 1)^(3/2) / 3 + C

  5. 5. Vérification
    • Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer x sqrt(x au carré plus 1). Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de x sqrt(x au carré plus 1) par rapport à x.

Étapes, partie 1. Partir de l’intégrale. Substituer u égale x au carré plus 1, donc du égale (2x) dx. l'intégrale de la racine carrée de u du égale (2 sur 3)u puissance 3 sur 2). Remplacer par u égale x au carré plus 1.

Étapes, partie 2. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc (x au carré plus 1) puissance 3 sur 2) / 3 plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

D’autres leçons comme celle-ci

Intégrer x √(x² + 1) : leçon vidéo pas à pas