PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:50

Intégrale de 1/x

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ln(abs(x)) + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \frac{1}{x}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \frac{1}{x}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Règle de l'inverse : ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  Linéarité (facteur constant) : ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int \frac{1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right) + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\ln\left(\left| x\right|\right) + C$
∫ 1 / x dx = ln(abs(x)) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrale de 1/x. Calculer une primitive (intégrale indéfinie) de 1 / x par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Règle de l prime inverse: l'intégrale de 1/x dx égale ln|x|. Linéarité (facteur constant): l'intégrale de k fois f dx égale k l'intégrale de f dx. Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc ln(abs(x)) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

Transcription

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