PrimitivesAnalyseUniversité≈ 0:50

Intégrer 1/(x(x + 1)) dx

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C.

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
2. Étape par étape
1. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx$
  Partir de l’intégrale
2. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right)$
  Décomposition en éléments simples : décomposer 1/((x − r₁)(x − r₂)) en A/(x − r₁) + B/(x − r₂)
3. $\int \frac{1}{x \left( x+1\right)}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
  Simplifier et ajouter la constante d’intégration
3. La réponse
$\ln\left(\left| x\right|\right)-\ln\left(\left| x+1\right|\right) + C$
∫ 1 / (x(x + 1)) dx = ln(abs(x)) - ln(abs(x + 1)) + C
4. Vérification
- Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : Intégrer 1/(x(x plus 1)) dx. Calculer l prime intégrale indéfinie (primitive) de 1 / (x(x plus 1)) par rapport à x.

Étape par étape. Partir de l’intégrale. Décomposition en éléments simples: décomposer 1/((x moins r₁)(x moins r₂)) en A/(x moins r₁) plus B/(x moins r₂). Simplifier et ajouter la constante d’intégration.

La réponse. La réponse est donc ln(abs(x)) moins ln(abs(x plus 1)) plus C. Une primitive F vérifie F prime de x égale f(x). Comme la dérivée de toute constante vaut 0, deux primitives diffèrent d’une constante C.

Vérification. Résultat dérivé et comparé à la fonction intégrée en 8 points tests, ce qui est vérifié.

Étapes à l’écran

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