Développer et factoriserAlgèbreLycée≈ 1:01

Factoriser 4x² - 12x - 7

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$4x^{2} - 12x - 7$
2. Étape par étape
1. $4x^{2} - 12x - 7$
  Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée
2. $4x^{2} - 12x - 7 = 4x^2 + 2x - 14x - 7$
  Utiliser la méthode AC
3. Factoriser par regroupement
4. $(2x - 7)(2x + 1)$
  Écrire la factorisation complète
3. La réponse
$(2x - 7)(2x + 1)$
4x^2 - 12x - 7 = (2x - 7)(2x + 1)
4. Vérification
- En développant (2x - 7)(2x + 1), on retrouve 4x^2 - 12x - 7.

Transcription

Le problème. Voici le problème : 4x au carré moins 12x moins 7. Factoriser un polynôme sur les rationnels.

Étape par étape. Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée. Utiliser la méthode AC. Calculer a fois c égale 4 fois moins 7 égale moins 28. Trouver deux nombres dont le produit vaut moins 28 et la somme vaut b égale moins 12: 2 et moins 14. Factoriser par regroupement. Regrouper les deux premiers et les deux derniers termes, factoriser chaque groupe, puis mettre en facteur le binôme commun. Les racines sont moins 1 sur 2 et 7 sur 2. Écrire la factorisation complète.

La réponse. La réponse est donc (2x moins 7)(2x plus 1). 4x au carré moins 12x moins 7 se factorise complètement sur les rationnels sous la forme (2x moins 7)(2x plus 1).

Vérification. En développant (2x moins 7)(2x plus 1), on retrouve 4x au carré moins 12x moins 7.

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