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Résoudre un problème
Développer et factoriserAlgèbreLycée≈ 1:07

Factoriser x³ + 2x² - x - 2

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (x - 1)(x + 1)(x + 2).

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. x3+2x2−x−2x^{3} + 2x^{2} - x - 2
      Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée
    2. Appliquer le théorème des racines rationnelles
    3. x3+2x2−x−2=(x+2)(x2−1)x^{3} + 2x^{2} - x - 2 = (x + 2)\left(x^{2} - 1\right)
      Diviser par (x + 2) par division synthétique (méthode de Horner) en x = -2
    4. x2−1=(x+1)(x−1)x^{2} - 1 = (x + 1)\left(x - 1\right)
      Diviser par (x + 1) par division synthétique (méthode de Horner) en x = -1
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. x−1=(x−1)(1)x - 1 = (x - 1)\left(1\right)
      Diviser par (x - 1) par division synthétique (méthode de Horner) en x = 1
    2. (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)
      Écrire la factorisation complète
  4. 4. La réponse
    (x−1)(x+1)(x+2)(x - 1)(x + 1)(x + 2)

    x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)

  5. 5. Vérification
    • En développant (x - 1)(x + 1)(x + 2), on retrouve x^3 + 2x^2 - x - 2.

Transcription

Le problème. Voici le problème : x au cube plus 2x au carré moins x moins 2. Factoriser un polynôme sur les rationnels.

Étapes, partie 1. Écrire le polynôme sous forme développée et ordonnée. Appliquer le théorème des racines rationnelles. Toute racine rationnelle p/q a p qui divise le terme constant moins 2 et q qui divise le coefficient dominant 1. Tester ces candidats donne les racines moins 2, moins 1, 1. Diviser par (x plus 2) par division synthétique (méthode de Horner) en x égale moins 2. Diviser par (x plus 1) par division synthétique (méthode de Horner) en x égale moins 1.

Étapes, partie 2. Diviser par (x moins 1) par division synthétique (méthode de Horner) en x égale 1. Écrire la factorisation complète.

La réponse. La réponse est donc (x moins 1)(x plus 1)(x plus 2). x au cube plus 2x au carré moins x moins 2 se factorise complètement sur les rationnels sous la forme (x moins 1)(x plus 1)(x plus 2).

Vérification. En développant (x moins 1)(x plus 1)(x plus 2), on retrouve x au cube plus 2x au carré moins x moins 2.

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