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Résoudre un problème
Développer et factoriserAlgèbreLycée≈ 1:08

Développer (x + y + 1)²

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    (x+y+1)2{\left( x+ y+1\right)}^{2}
  2. 2. Étape par étape
    1. (x+y+1)2{\left( x+ y+1\right)}^{2}
      Lire l’expression
    2. Développer les puissances de sommes
    3. x2+2xy+2x+y2+2y+1x^{2} + 2xy + 2x + y^{2} + 2y + 1
      Résultat après développement
    4. x2+2xy+y2+2x+2y+1x^{2} + 2xy + y^{2} + 2x + 2y + 1
      Écrire le résultat sous forme ordonnée
  3. 3. La réponse
    x2+2xy+y2+2x+2y+1x^{2} + 2xy + y^{2} + 2x + 2y + 1

    (x + y + 1)^2 = x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1

  4. 4. Vérification
    • Vérification en x = 0.73, y = 1.14 : expression initiale 8.2369, expression simplifiée 8.2369 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : (x plus y plus 1) au carré. Développer (x plus y plus 1) au carré et réduire les termes semblables.

Étape par étape. Lire l’expression. Développer les puissances de sommes. Écrire (a plus b) puissance n comme un produit répété et développer; par ex. (a plus b) au carré égale a au carré plus 2ab plus b au carré. Résultat après développement. Écrire le résultat sous forme ordonnée. Les termes sont rangés par degré total décroissant.

La réponse. La réponse est donc x au carré plus 2xy plus y au carré plus 2x plus 2y plus 1. Après développement et réduction des termes semblables, l’expression vaut x au carré plus 2xy plus y au carré plus 2x plus 2y plus 1, un polynôme de degré 2 à 6 termes.

Vérification. Vérification en x égale 0.73, y égale 1.14: expression initiale 8.2369, expression simplifiée 8.2369, ce qui est vérifié.

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