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Résoudre un problème
Développer et factoriserAlgèbreLycée≈ 1:13

Développer (x - y)³

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    (x−y)3{\left( x- y\right)}^{3}
  2. 2. Étape par étape
    1. (x−y)3{\left( x- y\right)}^{3}
      Lire l’expression
    2. Développer les puissances de sommes
    3. x3−3x2y+3xy2−y3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}
      Résultat après développement
    4. x3−3x2y+3xy2−y3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}
      Écrire le résultat sous forme ordonnée
  3. 3. La réponse
    x3−3x2y+3xy2−y3x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}

    (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3

  4. 4. Vérification
    • Vérification en x = 0.73, y = 1.14 : expression initiale -0.068921, expression simplifiée -0.068921 ✓

Transcription

Le problème. Voici le problème : (x moins y) au cube. Développer (x moins y) au cube et réduire les termes semblables.

Étape par étape. Lire l’expression. Développer les puissances de sommes. Écrire (a plus b) puissance n comme un produit répété et développer; par ex. (a plus b) au carré égale a au carré plus 2ab plus b au carré. Résultat après développement. Écrire le résultat sous forme ordonnée. Les termes sont rangés par degré total décroissant.

La réponse. La réponse est donc x au cube moins 3x puissance 2y plus 3xy au carré moins y au cube. Après développement et réduction des termes semblables, l’expression vaut x au cube moins 3x puissance 2y plus 3xy au carré moins y au cube, un polynôme de degré 3 à 4 termes.

Vérification. Vérification en x égale 0.73, y égale 1.14: expression initiale moins 0.068921, expression simplifiée moins 0.068921, ce qui est vérifié.

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