LimitesAnalyseUniversité≈ 2:13

Trouver lim x→0 x ln(x)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right)$
2. Étape par étape
1. $\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}}$
  Forme indéterminée 0·∞ : réécrire sous forme de quotient
2. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$
  Forme indéterminée ∞/∞ : appliquer la règle de L’Hôpital
3. $\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to 0} - x$
  Simplifier
4. $\lim_{x \to 0} - x = -0 = 0$
  Substitution directe
3. La réponse
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = 0$
lim x→0 x ln(x) = 0
4. Vérification
- Valeurs numériques par la droite : f(0.01) = -0.046051702, f(0.001) = -0.0069077553, f(0.0001) = -0.00092103404, f(0.00001) = -0.00011512925 (pas de tendance claire à cette précision)
- Valeurs numériques à gauche : f(-0.01) = indéfini, f(-0.001) = indéfini, f(-0.0001) = indéfini, f(-0.00001) = indéfini (pas de tendance claire à cette précision)

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver lim x- supérieur à 0 x ln(x). Calculer la limite de x ln(x) quand x → 0.

Étape par étape. Forme indéterminée 0 fois ∞: réécrire sous forme de quotient. Faire passer un facteur au dénominateur sous forme d’inverse transforme 0 fois ∞ en 0 sur 0 ou ∞/∞. Forme indéterminée ∞/∞: appliquer la règle de L’Hôpital. Dériver séparément le numérateur et le dénominateur (ce n’est pas la dérivée d’un quotient). Simplifier. Substitution directe. L’expression est continue en x égale 0: la limite est donc égale à sa valeur en ce point.

La réponse. La réponse est donc Limite égale 0. Une limite décrit la valeur dont une fonction s’approche, pas nécessairement la valeur qu’elle prend. Lorsque la substitution donne une forme indéterminée, l’expression est réécrite (règle de L’Hôpital, quantité conjuguée ou logarithmes) jusqu’à ce que la substitution fonctionne.

Vérification. Valeurs numériques par la droite: f(0.01) égale moins 0.046051702, f(0.001) égale moins 0.0069077553, f(0.0001) égale moins 0.00092103404, f(0.00001) égale moins 0.00011512925 (pas de tendance claire à cette précision). Valeurs numériques à gauche: f(moins 0.01) égale indéfini, f(moins 0.001) égale indéfini, f(moins 0.0001) égale indéfini, f(moins 0.00001) égale indéfini (pas de tendance claire à cette précision).

Étapes à l’écran

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