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Résoudre un problème
Cercle trigonométriqueTrigonométrieLycée≈ 2:13

Trouver sin, cos et tan de 1.2 sur le cercle trigonométrique

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (cos θ, sin θ) ≈ (0.3623577545, 0.932039086); tan θ ≈ 2.572151622.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver sin, cos et tan de 1.2 sur le cercle trigonométrique

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.9 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver sin, cos et tan de 1.2 sur le cercle trigonométrique
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. θ=68.75493542∘=1.2 rad\theta = 68.75493542^\circ = 1.2\ \text{rad}
      Convertir les radians en degrés (multiplier par 180/π)
    2. 68.75493542∘68.75493542^\circ
      Trouver la mesure équivalente comprise entre 0° et 360°
    3. Situer le côté terminal : dans le premier quadrant
    4. θreˊf=68.75493542∘\theta_{\text{réf}} = 68.75493542^\circ
      Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses)
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)
      Calculer les coordonnées (cet angle n’est pas un multiple de 15° : les valeurs sont donc des approximations décimales)
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=≈2.572151622\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \approx 2.572151622
      Tangente = sinus ÷ cosinus
    3. csc⁡θ=≈1.072916378,sec⁡θ=≈2.759703601,cot⁡θ=≈0.3887795694\csc\theta = \approx 1.072916378,\quad \sec\theta = \approx 2.759703601,\quad \cot\theta = \approx 0.3887795694
      Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente)
  4. 4. La réponse
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0.3623577545, 0.932039086)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0.3623577545,\ 0.932039086\right)

    sin θ ≈ 0.932039086, cos θ ≈ 0.3623577545, tan θ ≈ 2.572151622

  5. 5. Vérification
    • cos²θ + sin²θ = 1 (doit être égal à 1).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver sin, cos et tan de 1.2 sur le cercle trigonométrique. Valeurs sur le cercle trigonométrique pour 68.75493542° (1.2 rad).

Étapes, partie 1. Convertir les radians en degrés (multiplier par 180/pi). Trouver la mesure équivalente comprise entre 0° et 360°. Ajouter ou retrancher des tours complets de 360° (2pi); les valeurs trigonométriques se répètent à chaque tour complet. Situer le côté terminal: dans le premier quadrant. Dans le premier quadrant, le sinus et le cosinus sont tous deux positifs (règle des signes par quadrant). Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses).

Étapes, partie 2. Calculer les coordonnées (cet angle n’est pas un multiple de 15°: les valeurs sont donc des approximations décimales). Tangente égale sinus divisé par cosinus. Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente).

La réponse. La réponse est donc (cos thêta, sin thêta) environ (0.3623577545, 0.932039086); tan thêta environ 2.572151622. 68.75493542° (1.2 rad) se termine dans le premier quadrant avec un angle de référence de 68.75493542°. sin thêta environ 0.932039086, cos thêta environ 0.3623577545, tan thêta environ 2.572151622, csc thêta environ 1.072916378, sec thêta environ 2.759703601, cot thêta environ 0.3887795694.

Vérification. cos au carréthêta plus sin au carréthêta égale 1 (doit être égal à 1).

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