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Résoudre un problème
Cercle trigonométriqueTrigonométrieLycée≈ 1:23

Trouver sin, cos et tan de 120° sur le cercle trigonométrique

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (cos θ, sin θ) = (−1/2, √3/2); tan θ = −√3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver sin, cos et tan de 120° sur le cercle trigonométrique

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver sin, cos et tan de 120° sur le cercle trigonométrique
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. θ=120∘=2π3 rad\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}\ \text{rad}
      Convertir les degrés en radians (multiplier par π/180)
    2. Situer le côté terminal : dans le deuxième quadrant
    3. θreˊf=60∘\theta_{\text{réf}} = 60^\circ
      Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Tangente = sinus ÷ cosinus
    2. csc⁡θ=233,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=−33\csc\theta = \frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = -2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente)
  4. 4. La réponse
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−12, 32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{1}{2},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = √3/2, cos θ = −1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Vérification
    • cos²θ + sin²θ = 1 (doit être égal à 1).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver sin, cos et tan de 120° sur le cercle trigonométrique. Valeurs sur le cercle trigonométrique pour 120°.

Étapes, partie 1. Convertir les degrés en radians (multiplier par pi/180). Situer le côté terminal: dans le deuxième quadrant. Dans le deuxième quadrant, le sinus est positif et le cosinus négatif (règle des signes par quadrant). Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses). Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant.

Étapes, partie 2. Tangente égale sinus divisé par cosinus. Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente).

La réponse. La réponse est donc (cos thêta, sin thêta) égale (moins 1 sur 2, la racine carrée de 3 sur 2; tan thêta égale moins la racine carrée de 3. 120° (2pi/3 rad) se termine dans le deuxième quadrant avec un angle de référence de 60°. sin thêta égale la racine carrée de 3 sur 2, cos thêta égale moins 1 sur 2, tan thêta égale moins la racine carrée de 3, csc thêta égale 2la racine carrée de 3 sur 3, sec thêta égale moins 2, cot thêta égale moins la racine carrée de 3 sur 3.

Vérification. cos au carréthêta plus sin au carréthêta égale 1 (doit être égal à 1).

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