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Résoudre un problème
Cercle trigonométriqueTrigonométrieLycée≈ 1:35

Trouver sin, cos et tan de -60° sur le cercle trigonométrique

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (cos θ, sin θ) = (1/2, −√3/2); tan θ = −√3.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver sin, cos et tan de -60° sur le cercle trigonométrique

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.6 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver sin, cos et tan de -60° sur le cercle trigonométrique
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. θ=−60∘=−π3 rad\theta = -60^\circ = -\frac{\pi}{3}\ \text{rad}
      Convertir les degrés en radians (multiplier par π/180)
    2. 300∘300^\circ
      Trouver la mesure équivalente comprise entre 0° et 360°
    3. Situer le côté terminal : dans le quatrième quadrant
    4. θreˊf=60∘\theta_{\text{réf}} = 60^\circ
      Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses)
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
      Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant
    2. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−3\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = -\sqrt{3}
      Tangente = sinus ÷ cosinus
    3. csc⁡θ=−233,sec⁡θ=2,cot⁡θ=−33\csc\theta = -\frac{2\sqrt{3}}{3},\quad \sec\theta = 2,\quad \cot\theta = -\frac{\sqrt{3}}{3}
      Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente)
  4. 4. La réponse
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(12, −32)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{1}{2},\ -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)

    sin θ = −√3/2, cos θ = 1/2, tan θ = −√3

  5. 5. Vérification
    • cos²θ + sin²θ = 1 (doit être égal à 1).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver sin, cos et tan de moins 60° sur le cercle trigonométrique. Valeurs sur le cercle trigonométrique pour moins 60°.

Étapes, partie 1. Convertir les degrés en radians (multiplier par pi/180). Trouver la mesure équivalente comprise entre 0° et 360°. Ajouter ou retrancher des tours complets de 360° (2pi); les valeurs trigonométriques se répètent à chaque tour complet. Situer le côté terminal: dans le quatrième quadrant. Dans le quatrième quadrant, le sinus est négatif et le cosinus positif (règle des signes par quadrant). Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses).

Étapes, partie 2. Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant. Tangente égale sinus divisé par cosinus. Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente).

La réponse. La réponse est donc (cos thêta, sin thêta) égale (1 sur 2, moins la racine carrée de 3 sur 2; tan thêta égale moins la racine carrée de 3. moins 60° (-pi/3 rad) se termine dans le quatrième quadrant avec un angle de référence de 60°. sin thêta égale moins la racine carrée de 3 sur 2, cos thêta égale 1 sur 2, tan thêta égale moins la racine carrée de 3, csc thêta égale moins 2la racine carrée de 3 sur 3, sec thêta égale 2, cot thêta égale moins la racine carrée de 3 sur 3.

Vérification. cos au carréthêta plus sin au carréthêta égale 1 (doit être égal à 1).

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