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Résoudre un problème
Cercle trigonométriqueTrigonométrieLycée≈ 1:25

Trouver sin, cos et tan de 5π/4 sur le cercle trigonométrique

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (cos θ, sin θ) = (−√2/2, −√2/2); tan θ = 1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver sin, cos et tan de 5π/4 sur le cercle trigonométrique

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.6 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver sin, cos et tan de 5π/4 sur le cercle trigonométrique
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. θ=225∘=5π4 rad\theta = 225^\circ = \frac{5\pi}{4}\ \text{rad}
      Convertir les radians en degrés (multiplier par 180/π)
    2. Situer le côté terminal : dans le troisième quadrant
    3. θreˊf=45∘\theta_{\text{réf}} = 45^\circ
      Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
      Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1
      Tangente = sinus ÷ cosinus
    2. csc⁡θ=−2,sec⁡θ=−2,cot⁡θ=1\csc\theta = -\sqrt{2},\quad \sec\theta = -\sqrt{2},\quad \cot\theta = 1
      Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente)
  4. 4. La réponse
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(−22, −22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(-\frac{\sqrt{2}}{2},\ -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

    sin θ = −√2/2, cos θ = −√2/2, tan θ = 1

  5. 5. Vérification
    • cos²θ + sin²θ = 1 (doit être égal à 1).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver sin, cos et tan de 5pi/4 sur le cercle trigonométrique. Valeurs sur le cercle trigonométrique pour 225° (5pi/4 rad).

Étapes, partie 1. Convertir les radians en degrés (multiplier par 180/pi). Situer le côté terminal: dans le troisième quadrant. Dans le troisième quadrant, le sinus et le cosinus sont tous deux négatifs (règle des signes par quadrant). Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses). Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant.

Étapes, partie 2. Tangente égale sinus divisé par cosinus. Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente).

La réponse. La réponse est donc (cos thêta, sin thêta) égale (moins la racine carrée de 2 sur 2, moins la racine carrée de 2 sur 2; tan thêta égale 1. 225° (5pi/4 rad) se termine dans le troisième quadrant avec un angle de référence de 45°. sin thêta égale moins la racine carrée de 2 sur 2, cos thêta égale moins la racine carrée de 2 sur 2, tan thêta égale 1, csc thêta égale moins la racine carrée de 2, sec thêta égale moins la racine carrée de 2, cot thêta égale 1.

Vérification. cos au carréthêta plus sin au carréthêta égale 1 (doit être égal à 1).

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