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Résoudre un problème
Cercle trigonométriqueTrigonométrieLycée≈ 1:17

Trouver sin, cos et tan de 45° sur le cercle trigonométrique

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (cos θ, sin θ) = (√2/2, √2/2); tan θ = 1.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver sin, cos et tan de 45° sur le cercle trigonométrique

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.5 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver sin, cos et tan de 45° sur le cercle trigonométrique
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. θ=45∘=π4 rad\theta = 45^\circ = \frac{\pi}{4}\ \text{rad}
      Convertir les degrés en radians (multiplier par π/180)
    2. Situer le côté terminal : dans le premier quadrant
    3. θreˊf=45∘\theta_{\text{réf}} = 45^\circ
      Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses)
    4. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(22, 22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
      Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=1\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = 1
      Tangente = sinus ÷ cosinus
    2. csc⁡θ=2,sec⁡θ=2,cot⁡θ=1\csc\theta = \sqrt{2},\quad \sec\theta = \sqrt{2},\quad \cot\theta = 1
      Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente)
  4. 4. La réponse
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(22, 22)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2},\ \frac{\sqrt{2}}{2}\right)

    sin θ = √2/2, cos θ = √2/2, tan θ = 1

  5. 5. Vérification
    • cos²θ + sin²θ = 1 (doit être égal à 1).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver sin, cos et tan de 45° sur le cercle trigonométrique. Valeurs sur le cercle trigonométrique pour 45°.

Étapes, partie 1. Convertir les degrés en radians (multiplier par pi/180). Situer le côté terminal: dans le premier quadrant. Dans le premier quadrant, le sinus et le cosinus sont tous deux positifs (règle des signes par quadrant). Angle de référence (angle aigu avec l’axe des abscisses). Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant.

Étapes, partie 2. Tangente égale sinus divisé par cosinus. Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente).

La réponse. La réponse est donc (cos thêta, sin thêta) égale (la racine carrée de 2 sur 2, la racine carrée de 2 sur 2; tan thêta égale 1. 45° (pi/4 rad) se termine dans le premier quadrant avec un angle de référence de 45°. sin thêta égale la racine carrée de 2 sur 2, cos thêta égale la racine carrée de 2 sur 2, tan thêta égale 1, csc thêta égale la racine carrée de 2, sec thêta égale la racine carrée de 2, cot thêta égale 1.

Vérification. cos au carréthêta plus sin au carréthêta égale 1 (doit être égal à 1).

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