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Résoudre un problème
Cercle trigonométriqueTrigonométrieLycée≈ 1:05

Trouver sin, cos et tan de π/2 sur le cercle trigonométrique

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: (cos θ, sin θ) = (0, 1); tan θ = indéfini.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver sin, cos et tan de π/2 sur le cercle trigonométrique

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.4 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver sin, cos et tan de π/2 sur le cercle trigonométrique
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. θ=90∘=π2 rad\theta = 90^\circ = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}
      Convertir les radians en degrés (multiplier par 180/π)
    2. Localiser le côté terminal : sur l’axe positif des ordonnées
    3. (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)
      Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant
    4. tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=non deˊfinie\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \text{non définie}
      Tangente = sinus ÷ cosinus
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. csc⁡θ=1,sec⁡θ=non deˊfinie,cot⁡θ=0\csc\theta = 1,\quad \sec\theta = \text{non définie},\quad \cot\theta = 0
      Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente)
  4. 4. La réponse
    (cos⁡θ,sin⁡θ)=(0, 1)(\cos\theta, \sin\theta) = \left(0,\ 1\right)

    sin θ = 1, cos θ = 0, tan θ = undefined

  5. 5. Vérification
    • cos²θ + sin²θ = 1 (doit être égal à 1).

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver sin, cos et tan de pi/2 sur le cercle trigonométrique. Valeurs sur le cercle trigonométrique pour 90° (pi/2 rad).

Étapes, partie 1. Convertir les radians en degrés (multiplier par 180/pi). Localiser le côté terminal: sur l’axe positif des ordonnées. Les angles quadrantaux tombent sur un axe, donc une coordonnée est 0. Lire les coordonnées exactes à partir de l’angle de référence et appliquer les signes du quadrant. Tangente égale sinus divisé par cosinus.

Étapes, partie 2. Fonctions inverses (sécante, cosécante, cotangente).

La réponse. La réponse est donc (cos thêta, sin thêta) égale (0, 1); tan thêta égale indéfini. 90° (pi/2 rad) se termine sur l’axe positif des ordonnées. sin thêta égale 1, cos thêta égale 0, tan thêta égale non défini, csc thêta égale 1, sec thêta égale non défini, cot thêta égale 0.

Vérification. cos au carréthêta plus sin au carréthêta égale 1 (doit être égal à 1).

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