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Résoudre un problème
Géométrie analytiqueGéométrieCollège≈ 0:48

Trouver la distance entre (-5, 0) et (0, 5)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: d = 5√2 ≈ 7.0710678.

Vidéo enregistrée : la voix et l'écriture à l'écran sont en anglais. Sous-titres : Français. Pour une narration dans cette langue, ouvrez la version interactive.

Problème original (anglais) : Trouver la distance entre (-5, 0) et (0, 5)

Vidéo en anglais : Télécharger MP4 (0.3 MB) · Sous-titres (WebVTT) : Français · Sous-titres anglais (WebVTT)

Étapes à l’écran

  1. 1. Le problème
    Exemple résolu
    Trouver la distance entre (-5, 0) et (0, 5)
  2. 2. Étapes, partie 1
    1. (x1,y1)=(−5,0),(x2,y2)=(0,5)(x_1, y_1) = (-5, 0),\quad (x_2, y_2) = (0, 5)
      Nommer les points
    2. Δx=5,Δy=5\Delta x = 5,\quad \Delta y = 5
      Calculer les écarts horizontal et vertical
    3. (5)2+(5)2=25+25=50(5)^2 + (5)^2 = 25 + 25 = 50
      Élever les écarts au carré et les additionner
    4. d=50=52≈7.0710678d = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7.0710678
      Prendre la racine carrée
  3. 3. Étapes, partie 2
    1. M=(−5+02,0+52)=(−2.5,2.5)M = \left(\frac{-5 + 0}{2}, \frac{0 + 5}{2}\right) = (-2.5, 2.5)
      Milieu (moyenne des coordonnées)
  4. 4. La réponse
    d=52≈7.0710678d = 5\sqrt{2} \approx 7.0710678

    d = √(5² + 5²) = 5√2 ≈ 7.0710678

  5. 5. Vérification
    • d² = 50 correspond à Δx² + Δy² = 50

Transcription

Le problème. Voici le problème : Trouver la distance entre (moins 5, 0) et (0, 5). Calculer la distance (euclidienne) en ligne droite entre deux points du plan.

Étapes, partie 1. Nommer les points. Calculer les écarts horizontal et vertical. Élever les écarts au carré et les additionner. Prendre la racine carrée.

Étapes, partie 2. Milieu (moyenne des coordonnées).

La réponse. La réponse est donc d égale 5la racine carrée de 2 environ 7.0710678. La formule de la distance est le théorème de Pythagore appliqué au triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit sont les écarts horizontal et vertical entre les points.

Vérification. d au carré égale 50 correspond à deltax au carré plus deltay au carré égale 50.

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