ProbabilitésStatistiques et probabilitésLycée≈ 0:58

Des événements indépendants ont P(A) = 0.5 et P(B) = 1/3. Trouver P(A et B) et P(A ou B)

Une leçon animée pas à pas. Appuyez sur Lecture pour voir chaque étape avec sous-titres, ou lisez les étapes et la transcription ci-dessous. Réponse: P(A et B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A ou B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(aucun) = 1/3 ≈ 0.33333333.

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Problème original (anglais) : Des événements indépendants ont P(A) = 0.5 et P(B) = 1/3. Trouver P(A et B) et P(A ou B)

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Étapes à l’écran

1. Le problème
Exemple résolu
Des événements indépendants ont P(A) = 0.5 et P(B) = 1/3. Trouver P(A et B) et P(A ou B)
2. Étape par étape
1. $P(A \cap B) = P(A)P(B) = (\frac{1}{2})(\frac{1}{3}) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667$
  Les deux : multiplier, car les événements sont indépendants
2. $P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
  Au moins un : additionner puis soustraire l’intersection
3. $P(A \cup B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} \approx 0.5$
  Exactement l’un des deux
4. $(1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{3} \approx 0.33333333$
  Aucun des deux
3. La réponse
$P(A\cap B) = \frac{1}{6} \approx 0.16666667,\ P(A \cup B) = \frac{2}{3} \approx 0.66666667$
P(A and B) = 1/6 ≈ 0.16666667; P(A or B) = 2/3 ≈ 0.66666667; P(neither) = 1/3 ≈ 0.33333333
4. Vérification
- P(A ou B) + P(aucun) = 1 = 1.

Transcription

Le problème. Voici le problème : Des événements indépendants ont P(A) égale 0.5 et P(B) égale 1 sur 3. Trouver P(A et B) et P(A ou B). Deux événements indépendants A et B.

Étape par étape. Les deux: multiplier, car les événements sont indépendants. Au moins un: additionner puis soustraire l’intersection. Exactement l’un des deux. Aucun des deux.

La réponse. La réponse est donc P(A et B) égale 1 sur 6 environ 0.16666667; P(A ou B) égale 2 sur 3 environ 0.66666667; P(aucun) égale 1 sur 3 environ 0.33333333. Pour des événements indépendants, la probabilité que les deux se produisent est le produit de leurs probabilités.

Vérification. P(A ou B) plus P(aucun) égale 1 égale 1.

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